√2の√2乗は無理数か?

 √2の√2乗は無理数であるか?
 それがここ数日ずっと気になっていて考えていたんですが、とりあえず代数学では答えが出ているようです。
wikipedia:ゲルフォント=シュナイダーの定理
 「0、1以外の代数的数」の「有理数ではない代数的数」乗は超越数である。

 √2は代数的数であるので、√2の√2乗は超越数である。超越数である実数は無理数であるので、√2の√2乗は無理数である。
 それにしてもこの定理は強力すぎます。
 この定理の証明が気になるところです。とりあえず英語の証明は見つけましたが、難しそうです。
ProofWiki : Gelfond-Schneider Theorem