代数

頂点をランダムに選んだ時の三角形の面積の期待値

「一辺1の正方形領域から3点をランダムに選んだ時に3点を結んでできる三角形の面積の期待値」を初等的な方法で求めました。

メソ体、そして少しの数学

少し詳しく化学を勉強した人ならば、立体異性体の話に関連して「メソ体」あるいは「メソ化合物」という言葉は聞いたことがあると思います。 キラル中心(特に不斉炭素)をいくつか持つが、鏡像がそれ自身と異性体にならない分子 というのが普通の定義でしょ…

√2の√2乗は無理数か?

√2の√2乗は無理数であるか? それがここ数日ずっと気になっていて考えていたんですが、とりあえず代数学では答えが出ているようです。 wikipedia:ゲルフォント=シュナイダーの定理 「0、1以外の代数的数」の「有理数ではない代数的数」乗は超越数である。 √…

無理数の無理数乗は必ず無理数か?

「無理数の無理数乗が有理数である場合がある」ことを証明せよ。 証明 blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50656206.htmlの証明を少し変更 任意の有理数p(ただし平方数でない)を考える。qを√pの√2乗とする。√pも√2も無理数であるため、qは無理数の無理数…