2012-01-04から1日間の記事一覧

√2の√2乗は無理数か?

√2の√2乗は無理数であるか? それがここ数日ずっと気になっていて考えていたんですが、とりあえず代数学では答えが出ているようです。 wikipedia:ゲルフォント=シュナイダーの定理 「0、1以外の代数的数」の「有理数ではない代数的数」乗は超越数である。 √…

無理数の無理数乗は必ず無理数か?

「無理数の無理数乗が有理数である場合がある」ことを証明せよ。 証明 blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50656206.htmlの証明を少し変更 任意の有理数p(ただし平方数でない)を考える。qを√pの√2乗とする。√pも√2も無理数であるため、qは無理数の無理数…